little fairy的第五篇博客。

通过实例来说明问题。

例1、求使15*4=112成立的进制条件。

假设进制为n，则(1*n^1+5)*4 = 1*n^2+1*n^1+2；这是一个一元二次方程，我们可以得到，进制条件为 6 进制。

可是，如果我们所要求的式子比这个更为复杂，那么，我们得出的将会是一个一元N次的方程，无法解出答案时，我们应该怎么办。

例2、求使567*456=150216成立的进制条件。

假设进制为n，则(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6)=1*n^5+5*n^4+2*n^2+1*n+6；化解得：20n^4+49n^3+88n^2+71n+42 = n^5+5n^4+2n^2+n+6；无法计算。

那么，我们两边同时对n取余(看数字的个位数字)得：42%n=6(表达式一)；

然后，对两边同时除以n再对n取余(看数字的十位数字)得：(71+42/n)%n = 1(表达式二)；

联立表达式一、二，得出答案 n=18。

综上所述，我们可以得出解决此类式子的一般方法。

1、假设进制为n，得到等式在十进制下的相等关系。

2、两边同时对n取余(看数字的个位数字)，得：表达式一。

3、两边同时除以n再对n取余(看数字的十位数字)，得：表达式二。

4、联立表达式一、二，得出答案。